知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=ax+log2(2x+1)，其中a∈R．
（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f^-1（x），若函数y=f（x）+f^-1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log₂3，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．

难度：中等

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2．若函数f（x）=3^x-1的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）= ．

难度：较易

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3．若函数y=
ax+1
x-3
的反函数是它本身，则a的值为．

难度：较易

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4．设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f^-1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+
5π
6
）（ω＞0）且f（f^-1（[0，2]））=[0，2]，则ω的取值范围是．

难度：中等

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5．函数y=log₃2x的反函数是．

难度：较易

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6．已知有一反比例函数y=（a-3）x a2-5a+5和一次函数y=x+a+1的图象交于A，B两点，求线段AB的长度．

难度：中等

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7．函数y=
2-x2
（-1≤x≤0）的反函数为．

难度：中等

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8．求下列函数的反函数，找出它们的定义域和值域．
（1）y=2+lg（x+1）；
（2）y=3+
x
；
（3）y=
x-1
x+1
．

难度：中等

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9．若函数f（x）=a+
1
x-b
与g（x）=1+
c
2x+1
互为反函数，求实数a、b、c的值．

难度：较易

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10．已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）若y=2x与g（x）相切，求a的值；
（2）若x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的范围．

难度：中等

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