知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=1+
1
x
（x＞0）的反函数为f^-1（x），则不等式f^-1（x）＞2的解集为．

难度：中等

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2．若f(x)=log2(x2+2) (x≤0)，则它的反函数是f^-1（x）= ．

难度：中等

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3．设a＞0且a≠1，若函数f（x）=a^x-1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
t•3x-1
3x+1
(t∈R)是奇函数．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：f-1(x)＞log3
1+x
m
．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求y=f（x）+g（x）的值域；
（2）记f^-1（x）为函数，f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

难度：中等

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6．函数y=mx+1（x∈R），与y=
x
2
-n（n∈R）互为反函数的充要条件是．

难度：中等

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7．函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），若y=f^-1（x）+1的图象过点（2，4），那么y=f（x）的图象过点．

难度：中等

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8．己知y=f（x）的反函数是f^-1（x）=2^x-1，x∈R
（1）函数y=f（x）的解析式，并写出定义城．
（2）若g（x）=2log₂（2x+4），求g（x）-f（x）的最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
1-x2
（-1≤x≤0），则f^-1（0.5）= ．

难度：中等

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10．设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f^-1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+
5π
6
）（ω＞0）且f（f^-1（[0，2]））=[0，2]，则ω的取值范围是．

难度：中等

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