知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(g(x)= \dfrac {10^{x}-1}{10^{x}+1}\)，\(x∈R\)，函数\(y=f(x)\)是函数\(y=g(x)\)的反函数．
\((1)\)求函数\(y=f(x)\)的解析式，并写出定义域\(D\)；
\((2)\)设\(h(x)= \dfrac {1}{x}-f(x)\)，若函数\(y=h(x)\)在区间\((0,1)\)内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数\(y=h(x)\)在区间\((-1,0)\)内必有唯一的零点\((\)假设为\(t)\)，且\(-1 < t < - \dfrac {1}{2}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
直线\(y=b\)分别与直线\(y=2x+1\)和曲线\(y=\ln x\)相交于点\(A\)、\(B\)，则\(\left| AB \right|\)的最小值为_____。

难度：难

解析收藏试题篮

3．

已知函数\(f(x)={x}^{2}-ax( \dfrac{1}{e}\leqslant x\leqslant e,e为自然对数的底数) \)与\(g\left( x \right)={{e}^{x}}\)的图象上存在关于直线\(y=x\)对称的点，则实数\(a\)的取值范围是

A．\(\left[ 1,e+\dfrac{1}{e} \right]\)

B．\(\left[ 1,e-\dfrac{1}{e} \right]\)

C．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e+\dfrac{1}{e} \right]\)

D．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e \right]\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．设x₁，x₂分别是方程x•2^x=1和x•log₂x=1的实根，则x₁+x₂的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．[1，+∞）

C．[2，+∞）

D．（2，+∞）

难度：难

解析收藏试题篮

5．指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（　　）

A．3

B．2

C．9

D．4

难度：难

解析收藏试题篮

6．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{mx}(x\geqslant 0)}{ \dfrac {1}{m}\ln (-x)(x < 0)}\end{cases}(\)其中\(m > 0\)，\(e\)为自然对数的底数\()\)的图象为曲线\(M\)，若曲线\(M\)上存在关于直线\(x=0\)对称的点，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(m\geqslant \dfrac {1}{e}\)

B．\(0 < m\leqslant \dfrac {1}{e}\)

C．\(m\geqslant \dfrac {1}{e^{2}}\)

D．\(0 < m\leqslant \dfrac {1}{e^{2}}\)

难度：难

解析收藏试题篮

7．

设方程\(2^{x}+x-4=0\)的根为\(α\)，设方程\(\log _{2}x+x-4=0\)的根为\(β\)，则\(α+β=\) ．

难度：难

解析收藏试题篮
8．已知函数\(f(x)\)的反函数是\(y= \dfrac {1}{3^{x}}\)，则函数\(f(2x-x^{2})\)的减区间为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

9．

已知直线\({{l}_{1}}:mx-y+3=0\)与\({{l}_{2}}\)关于直线\(y=x\)对称，\({{l}_{2}}\)与\({{l}_{3}}:y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)垂直，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(-2\)

D．\(2\)

难度：难

解析收藏试题篮

10．函数y=lnx的反函数是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷