知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数g（x）=（m²-2）x^m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）；f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）写出y=f（x）的单调递减区间（不用写过程）．并用减函数的定义给予证明．（要写出证明过程）

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．将函数y=lgx图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=log₃（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=3^f（n）（n∈N^*），是否存在正数k，使得对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．把函数f （x）=lg（1-x）的图象按向量a=（-1，0 ）平移，所得图象的函数解析式是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷