知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）；f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）写出y=f（x）的单调递减区间（不用写过程）．并用减函数的定义给予证明．（要写出证明过程）

难度：中等

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4．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为．

难度：中等

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6．已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=log
1
2
(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log
1
2
（x+1），当点P（x₀，y₀）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（
x0-t+1
2
，y₀）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．

难度：中等

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9．把函数f （x）=lg（1-x）的图象按向量a=（-1，0 ）平移，所得图象的函数解析式是．

难度：中等

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10． y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，f（x）的表达式为．

难度：中等

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