知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知幂函数g（x）=（m²-2）x^m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．

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3．已知函数f（x）=log₃（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=3^f（n）（n∈N^*），是否存在正数k，使得(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

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4．已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

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5．已知f(x)=log
1
2
(10-ax)其中a为常数，f（3）=-2．
（1）求a值；
（2）若g(x)=
a
2
(1≤x≤2)
a
2
x-
a
2
(2＜x≤3)
，对任意的实数m，记V（m）为在定义域内g（x）-mx的最大值与最小值的差，求V（m）的最小值．

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6．已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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7．设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
x
3
，
y
2
)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
kx
3
)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
3
2
）．

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8．将函数y=lgx图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

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