知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x -k2+k+2，且f（2）＞f（3），则实数k的取值范围是．

难度：中等

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3．设α∈{-1，

，2，3}，定义域为R的函数y=x^α是奇函数，则α的值为（　　）

A．-1

B．3

C．-1，3

D．以上都不对

难度：较易

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4．已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（9，3），则a= ．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=|x²-x|-ax．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）当a≤-1时，求函数f（x）在，[-2，2]上的最小值．

难度：较难

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6．已知点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，函数g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），若对于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的，否则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是非接近的．
①f₁（x）=sinx，f₂（x）=x，判断f₁（x），f₂（x）在区间[-π，π]上是否接近的，若是，请证明，不是，举个反例说明；
②若f（x）和g（x）在区间[1，2]上是接近的，求m的取值范围．

难度：较难

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7．函数f（x）=2x2-ax-3是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[-2，0]时，求函数f（x）=2x2-ax-3的值域．

难度：中等

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8．已知幂函数f（x）的定义域为R，且过点（2，8），则满足不等式f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是．

难度：中等

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9．函数y=（x-1）^α中，x是自变量，α是常数．当α在集合{1，2，3，
1
2
，-1}中取不同的值时，所得五个函数的图象都要经过的一个定点坐标是．

难度：中等

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10．已知幂函数f（x）=x -m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
q•
f(x)
+2
x
（q＞0），若g（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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