知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象过点(
2
，2)．
（1）求k，a的值；
（2）若函数h（x）=-f（x）+2b
f(x)
+1-b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．

难度：中等

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2．设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为．

难度：中等

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3．函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．

难度：中等

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4．已知幂函数y=x m2-2m-3（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足不等式（2a²+1）^-m＜（4-a）^-m的a的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=lg[f（x）-ax+1]的定义域为实数R，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．若（2a+1）
3
4
＜（3-5a）
3
4
，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=xⁿ，若f（a+1）＜f（10-2a），
（1）当n=-3时，求a的取值范围；
（2）当n=-
3
5
，-
2
3
时，求a的取值范围．

难度：中等

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8．幂函数f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，则f（2）= ．

难度：中等

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9．点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，
1
4
）在幂函数g（x）的图象上．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）当x为何值时，有f（x）＞g（x）．

难度：中等

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10．已知f（x）=x^-k²+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，
17
8
]，若存在求出q；若不存在，说明理由．

难度：中等

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