知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若a是f（x）=sinx﹣xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（　　）

A． $\text{[math]}$

B．cosa≥ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ ≤a≤2π

D．a﹣cosa≥x﹣cosx

难度：中等

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2．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）= $\text{[math]}$ ，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）

A．1﹣2^a

B．2^a﹣1

C．1﹣2^﹣a

D．2^﹣a﹣1

难度：中等

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3．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．（0， $\text{[math]}$ ）

B．（ $\text{[math]}$ ， 1）

C．（1，2）

D．（2，+∞）

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x+2^x ， g（x）=x+lnx， $\text{[math]}$ 的零点分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（　　）

A．x₁＜x₂＜x₃

B．x₂＜x₁＜x₃

C．x₁＜x₃＜x₂

D．x₃＜x₂＜x₁

难度：中等

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5．函数f（x）=lgx﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（　　）

A．（0，1]

B．（1，10]

C．（10，100]

D．（100，+∞）

难度：中等

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6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

A．y=lnx

B．y=x²+1

C．y=sinx

D．y=cosx

难度：中等

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7．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，4）

D．（4，+∞）

难度：中等

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8．设函数 $\text{[math]}$ ，则其零点所在区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

难度：中等

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9．已知tanα，tanβ是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则α+β=（　　）

A． $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B．- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．- $\text{[math]}$

难度：中等

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10．已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x₁＜x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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