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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|在R上存在零点．
              （1）求实数m的取值范围；
              （2）当m为最小值时，若
              1
              m
              		a
              +
              1
              2m
              		b
              +
              1
              3m
              		c
              =1，求证：
              1
              9
              		a
              +
              2
              9
              		b
              +
              1
              3
              		c
              ≥
              1
              4
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知连续不断函数f（x）=sinx+x-
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ），g（x）=cosx-x+
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ）．
              （1）求证：函数f（x）在区间（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点；
              （2）现已知函数g（x）在（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，
              π
              2
              ）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=
              π
              2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0）=g（x0）．
              难度：中等
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            • 4． 已知a，b，c，d≠0，c，d是x2+ax+b=0的解，a，b是x2+cx+d=0的解，求证：（a+b+c+d）2=abcd．
              难度：中等
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