知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2e^x-（x-a）²+3，g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴是曲线y=g（x）的切线？
（Ⅱ）当a＜-1时，证明：g（x）在[0，+∞）有唯一零点；
（Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知a∈R，函数f（x）=x²-2ax+1．
（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；
（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x-a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．

难度：较难

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3．已知，函数f（x）=log
1
2
（3-ax），函数g（x）=x²-2x+m．
（1）当a=1时，求x∈[0，1]时f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范围；
（3）当a=3时，函数h(x)=(
1
2
)f(x)-3g(x)在x∈（0，1）有两个不同的零点，求m的取值范围．

难度：较难

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4．已知分段函数f（x）=
2x(x≤0)
ax2-(a+1)x+c(x≥0)
．
（1）求实数c的值；
（2）当a=1时，求f[f（-1）]的值与函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=4^x-a•2^x+1-6，x∈[0，1]，
（1）若函数有零点，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x-ae^x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=x³，请写出曲线y=f（x）与y=g（x）最多有几个交点．（直接写出结论即可）

难度：较难

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7．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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8．已知集合A={x|ax²-x+a+2=0，a∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知条件p：函数f（x）=x²-ax+4有零点；条件q：函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若条件p，q中有且只有一个成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（0＜ω＜3，0＜φ＜
π
2
）的一系列对应值如下表：
x -
π
3
-
π
12
0
π
6

5π
12

2π
3

11π
12
f（x） -1 1 2 3 1 -1 1
（1）根据表格提供的数据求函败y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）函数y=mf（x）-1在（-
π
12
，
π
3
）上有零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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