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          共50条信息

            • 1． 已知
              OP
              =（2，1），
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1）．设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
              MA
              •
              MB
              取最小值时：
              （1）求
              OM
              ；      
              （2）设∠AMB=θ，求cosθ的值．
              难度：较易
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            • 2． 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且
              AP
              =λ
              PB
              ，点Q是直线OB上一点．
              （1）若λ=1，且
              PQ
              •
              OP
              =0，求点Q的坐标；
              （2）如已知点M（3，2），向量
              OP
              与
              OM
              夹角为锐角，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 下列各函数中，最小值为4的是（　　）
              A．y=x+
              4
              x
              B．y=sinx+
              4
              sinx
              ，x∈（0，
              π
              2
              ）
              C．y=
              x2+2
              		x2+1
              D．y=
              		x
              +
              9
              		x
              -2
              难度：中等
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            • 4． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
              （1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
              （2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？
              难度：中等
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            • 5． 某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%（例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则
              60000
              150×4000
              =10%为年保管费用率），求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？
              难度：中等
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            • 6． 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本的销售价为6000元/台时，月销售量为a台，市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x2，记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元
              （1）写出月利润y与x的函数关系式
              （2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．
              难度：中等
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            • 7． 已知f(x)=
              |x2-px-p|
              mx2-m2
              ，
              x≥0
              x＜0
              ，
              （Ⅰ）若f（x）在区间[0，1]上是增函数，求实数p的取值范围；
              （Ⅱ）当a＜b＜0时，是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知实数x，y满足：
              1
              x+1
              +
              1
              y
              =1．
              （Ⅰ）解关于x的不等式：y＞x+1；
              （Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．
              难度：较易
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            • 9． 某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
              2
              75
              x3（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为    件时，总利润最大．
              难度：较难
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            • 10． 某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
              （1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
              （2）引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
              第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
              第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？
              难度：较难
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