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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              a
              =（ksinx，cosx），
              b
              =（
              		3
              cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=
              a
              •
              b
              的最大值为1．
              （Ⅰ）求k的值；
              （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 2． 某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-
              9
              2(x+1)
              （其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为(4+
              20
              t
              )              万元/万件．
              （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
              （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
              难度：中等
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            • 3． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
              （1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
              （2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？
              难度：较难
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            • 4． 某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
              （1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
              （2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-ax+4，(a＞0)
               （1）讨论函数 f （x）的单调性；
              （2）若对任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx的图象总在函数g（x）=ax2-
              1
              2
              （a＞0）图象的下方，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（0，
              1
              2
              ]
              B．（0，
              1
              2
              ）
              C．[
              1
              2
              ，+∞）
              D．（
              1
              2
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 7． 函数f（x）=（ax3-bx）+ln（
              		x2+1
              -x）+5在[-2，2]上的最大值是M，最小值是m，则M+m的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 设x，y，z是大于0的实数，则
              xy+yz+zx
              6x2+6y2+6z2
              的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x2-1g（10x+10），若0＜b＜1，则f（b）的值满足（　　）
              A．f（b）＞f（-
              9
              10
              ）
              B．f（b）＞0
              C．f（b）＞f（
              3
              2
              ）
              D．f（b）＜f（
              3
              2
              ）
              难度：较易
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            • 10． 某厂生产某种新产品x件的总成本：C（x）=1200+
              2
              75
              x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为（　　）
              A．25件
              B．20件
              C．15件
              D．30件
              难度：较易
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