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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=|log
              1
              3
              x|              的定义域为[a，b]，值域为[0，t]
              （1）用含有t的表达式表示b-a的最大值M（t），最小值N（t）；
              （2）若设g（t）=M（t）-N（t），当1≤t≤2时，求h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）．
              难度：较难
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            • 2． 为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68-k（x-5）2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
              （1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
              （2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．
              难度：中等
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            • 3． 为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
              （1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
              （2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．
              难度：中等
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            • 4． 一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V最大时，x的值为（　　）
              A．3
              B．2
              C．1
              D．
              1
              6
              难度：中等
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            • 5． 某制药厂研制出一种新型疫苗，经市场调查得知，生产这批疫苗的总成本有以下方面：①每生产1盒疫苗需要原料费30元；②支付全体职工的工资总额由5650元的基本工资和每生产1盒疫苗再支付10元组成；③后期保管的平均费用是每盒（x+
              750
              x
              -60）元（疫苗的日生产量为x盒，50≤x≤200，x∈N*）．
              （1）把生产每盒疫苗的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；
              （2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于日产量x盒的函数关系为Q（x）=1180x-
              1
              30
              x3，问：当日产量为多少盒时生产这批疫苗的利润最大？
              难度：中等
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            • 6． 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD长为一腰和下底长之和，且两腰 A B，CD与上底 AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 当0＜x＜
              π
              4
              时，函数f（x）=
              sinxcosx-1
              cos2x
              的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 8． 廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 A B=a（a＞2），BC=2，且 A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y．
              （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
              （2）当 A E为何值时，花坛面积y最大？
              难度：较难
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            • 9． 某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（0≤m≤4）近似满足x=3-
              k
              m+1
              （k为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）．
              （1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
              （2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润．
              难度：较难
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            • 10． 用20cm长的铁丝分成两段，每段各折成一个等边三角形，则这两个等边三角形面积和的最小值为    cm2．
              难度：较难
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