知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系$xOy$中，$A(-12,0)$，$B(0,6)$，点$P$在圆$O$：$x^{2}+y^{2}=50$上$.$若$ \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20$，则点$P$的横坐标的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．

如图，平面区域$($阴影部分$)$对应的不等式组是$($　　$)$

A．$ \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\leqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}$

B．$ \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}$

C．$ \begin{cases} x+y-2\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}$

D．$ \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\leqslant 0 \\ 2x-y+2\leqslant 0\end{cases}$

难度：易

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3．在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 ______ ．

难度：中等

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4．不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-3y%2B6%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20x-y%2B2%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域（阴影部分）是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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5．若不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-2%E2%89%A40%20%5C%5C%20x%2B2y-2%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-y%2B2m%E2%89%A50%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ，则m的值为 ______ ．

难度：较易

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6．如图，已知△ABC的等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积的最小值为 ______ ．

难度：较易

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7．在直角坐标平面上，不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%E2%89%A5x-1%20%5C%5C%20y%E2%89%A4-3%7Cx%7C%2B1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 所表示的平面区域面积为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D．3

难度：较易

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8．运行如图所示框图，坐标满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-3%E2%89%A50%20%5C%5C%20x-y%2B2%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A43%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的点共有 ______ 个．

难度：较易

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9．已知约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A51%20%5C%5C%20x%2By-4%E2%89%A40%20%5C%5C%20kx-y%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为（　　）

A．1

B．-1

D．-2

难度：中等

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10．若点P（a，3）在直线2x-y=3的下方，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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