知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(D=\{(x,y)| \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y+2\leqslant 0 \\ 3x-y+6\geqslant 0\end{cases}\}\)，给出下列四个命题：
\(P_{1}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(x+y+1\geqslant 0\)；
\(P_{2}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(2x-y+2\leqslant 0\)；
\(P_{3}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\( \dfrac {y+1}{x-1}\leqslant -4\)；
\(P_{4}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\(x^{2}+y^{2}\leqslant 2\)．
其中真命题的是\((\)　　\()\)

A．\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

B．\(P_{2}\)，\(P_{3}\)

C．\(P_{2}\)，\(P_{4}\)

D．\(P_{3}\)，\(P_{4}\)

难度：较易

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2．

已知两点\(A(1,2).B(2,1)\)在直线\(mx-y+1=0\)的异侧，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0)\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((0,1)\)

D．\((-∞,0)∪(1,+∞)\)

难度：中等

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3．

设\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\in [0,1]}{x+1,x\in [-1,0)}\end{cases}\)，直线\(x=-1\)，\(x=1\)，\(y=0\)，\(y=e\)围成的区域为\(M\)，曲线\(y=f(x)\)与直线\(x=1\)，\(y=0\)围成的区域为\(N\)，在区域\(M\)内任取一点\(P\)，则\(P\)点在区域\(N\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}- \dfrac {1}{4e}\)

B．\( \dfrac {1}{e}\)

C．\( \dfrac {1}{4}+ \dfrac {1}{4e}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：易

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4．
若关于\(x\)，\(y\)的不等式组\( \begin{cases} x\geqslant 0 \\ y\geqslant x \\ kx-y+1\geqslant 0\end{cases}(k\)是常数\()\)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则\(k=\) ______ ．

难度：中等

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5．
已知两点\(M(2,-3)\)，\(N(-3,-2)\)，斜率为\(k\)的直线\(l\)过点\(P(1,1)\)且与线段\(MN\)相交，则\(k\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．

设点\(A(2,-3)\)，\(B(-3,-2)\)，直线\(l\)过\(P(1,1)\)且与线段\(AB\)相交，则\(l\)的斜率\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(\{k|k\geqslant \dfrac {3}{4}\)或\(k\leqslant -4\}\)

B．\(\{k|-4\leqslant k\leqslant \dfrac {3}{4}\}\)

C．\(\{k|- \dfrac {3}{4}\leqslant k < 4\}\)

D．以上都不对

难度：较易

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7．

已知点\(A(-1,2)\)，\(B(2,3)\)，若直线\(l\)：\(kx-y-k+1=0\)与线段\(AB\)相交，则实数\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,- \dfrac {1}{2}]∪[2,+∞)\)

B．\([\{- \dfrac {1}{2},2\}]\)

C．\([-2, \dfrac {1}{2}]\)

D．\((-∞,-2]∪[ \dfrac {1}{2},+∞)\)

难度：易

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8．

不等式组\(\begin{cases} & x+y\geqslant 1 \\ & x-2y\leqslant 4 \end{cases}\)的解集记为\(D.\)有下面四个命题：

\(p_{1}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(x+2y\geqslant -2\)，

\(p_{2}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\(x+2y\geqslant 2\)，

\(p_{3}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(x+2y\leqslant 3\)，

\(p_{4}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\(x+2y\leqslant -1\)．

其中的真命题是 \((\) \()\)

A．\(p_{2}\)，\(p_{3}\)

B．\(p_{1}\)，\(p_{4}\)

C．\(p_{1}\)，\(p_{2}\)

D．\(p_{1}\)，\(p_{3}\)

难度：中等

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9．

若\(2^{m}+2^{n} < 4\)，则点\((m,n)\)必在\((\)　　\()\)

A．直线\(x+y-2=0\)的左下方

B．直线\(x+y-2=0\)的右上方

C．直线\(x+2y-2=0\)的右上方

D．直线\(x+2y-2=0\)的左下方

难度：中等

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10．

不在\(3x+2y < 6\)表示的平面区域内的一个点是\((\)　　\()\)

A．\((0,0)\)

B．\((1,1)\)

C．\((0,2)\)

D．\((2,0)\)

难度：较易

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