知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．不等式组

x+2y≥0

x-3y≥0

x2+y2≤4

表示的平面区域的面积为（　　）

A．

B．

C．π

D．3π

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，不等式组

x≤2

|y-2|≤x

表示的平面区域的面积是（　　）

A．8

B．8

C．4

D．4

难度：中等

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3．若不等式组
x+y-2≤0
x+2y-2≥0
x-y+2m≥0
表示的平面区域为三角形，且其面积等于
4
3
，则m的值为．

难度：中等

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4．已知实数x，y满足条件

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

，那么2x+y的取值范围是（　　）

A．[0，6]

B．[2，5]

C．[2，4]

D．[1，5]

难度：中等

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5．关于x，y的不等式组
2x-3y+7≥0
1≤x≤4
y≥1
所构成的区域面积为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
x-y≥0
，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=
1
2
时，[g（x）]ⁿ-g（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N⁺）．

难度：较难

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7．设[t]表示不超过实数t的最大整数，则在坐标平面xoy上，满足
[x]2
4
+
[y]2
9
=1的点P（x，y）所形成的图形的面积为．

难度：较难

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8．已知A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示区域的面积为．

难度：较难

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9．在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（　　）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

难度：较难

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10．已知不等式组

|x+y|≤1

|x-y|≤a

表示的平面区域的面积是4，则a的值是（　　）

A．-1

C．1

D．2

难度：中等

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