知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$f(x)=( \dfrac {1}{2})\;^{ \sqrt {-x^{2}-2x}}$的定义域为集合$A$，值域为集合$B$．
$(1)$求集合$A$与集合$B$；
$(2)$设函数$g(x)=k+\log _{2}x$，$x∈B$，若函数$g(x)$的值域是集合$A$的真子集，求实数$k$的取值范围．

难度：难

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2．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）

A．4

B．7

C．8

D．16

难度：难

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3．已知集合A={x∈R| $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ＜2^x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥2

B．m≤2

C．m＞2

D．-2＜m＜2

难度：难

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4．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤独元素”．集合B是S的一个子集，B中含4个元素且B中无“孤独元素”，这样的集合B共有（　　）个．

A．6

B．7

C．5

D．4

难度：难

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5．

集合$M=\{(x,y)|y= \sqrt {4-x^{2}}\}$，$N=\{(x,y)|x-y+m=0\}$，若$M∩N$的子集恰有$4$个，则$m$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-2 \sqrt {2},2 \sqrt {2})$

B．$[-2,2 \sqrt {2})$

C．$(-2 \sqrt {2},-2]$

D．$[2,2 \sqrt {2})$

难度：难

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6．

若正方体$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}-B_{1}B_{2}B_{3}B_{4}$的棱长为$1$，则集合$\{x|x= \overrightarrow{A_{1}B_{1}}⋅ \overrightarrow{A_{i}B_{j}},i∈\{1,2,3,4\}$，$j∈1$，$2$，$3$，$4\}\}$中元素的个数为$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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7．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 $%20%5Cfrac%20%7BT%7D%7BS%7D$ 的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B20%7D%7B128%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B128%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B128%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B21%7D%7B128%7D$

难度：难

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8．已知不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5E%7B2%7D-4x%2B3%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D-6x%2B8%EF%BC%9C0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的解集是不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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9．设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a_n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．
（1）求a₃；
（2）求a_n．

难度：难

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10．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（　　）个．

A．2

B．6

C．4

D．8

难度：难

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