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          共50条信息

            • 1． 已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．
              （1）求（∁UA）∩B；
              （2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
              （1）求A∩B；
              （2）设m为实数，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π，
              3
              2
              π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．
              难度：较难
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            • 3． 已知a∈R，集合A={x|42x2+ax-a2＜0}，集合B={x|x＞1}，且A∩B≠φ，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=ex-x（e是自然数对数的底数）
              （1）求f（x）的最小值；
              （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
              1
              2
              ≤x≤2}，且M∩P≠∅              ，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 下列命题中
              ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
              ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
              ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
              ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
              ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
              其中正确的命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 6． 设满足y≥|x-a|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+b的点（x，y）的集合为B，其中a，b为正数．
              （1）用平面区域表示出集合A、B，并探求a，b的关系式，使A∩B≠∅．
              （2）在（1）的条件下，求A∩B表示区域的面积．
              难度：中等
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