知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
4-x
+log3（x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=log2x，(
1
4
≤x≤8)的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a-1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．己知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|
2
x-1
≥1}，C={x|lg(2ax)＜lg(a+x)，a＞
1
2
}，
（Ⅰ）求A∩B
（Ⅱ）若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

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3．设函数f（x）=lg（x²-3x）的定义域为集合A，函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|x²-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a²+2）-x]•（2a-x）＜0}．若a=5，求集合A∩B．

难度：较易

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7．已知集合A={z||z一2|≤2，z∈C}，集合B={W|W=
1
2
zi+b，b∈R，z∈A}，当A∩B=B时，求b的值．

难度：中等

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8．集合A={x|-1≤x＜5}，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．（1）解关于x的方程：x²+px+1=2x+p；
（2）解关干x的不等式：x²+px+1＞2x+p；
（3）若上述不等式的解集为A，当p在区间[-2，2]内取不同值时，会对应不同的集合A，求出所有这些集合A的交集B．

难度：中等

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10．设全集U=R，集合A={x|x＜-2}，集合B={x|x≥1}．求：
（1）A∪B；
（2）A∩B；
（3）∁_UA；
（4）∁_UB．

难度：较易

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