知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

难度：中等

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2．已知命题p：关于x的方程x²﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：x²+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知命题p：t²-t-6≤0，命题q：∃x∈R，3x2+2tx+t+
4
3
≤0．
（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；
（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．

难度：中等

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5．对于下述命题p，写出“￢p”形式的命题，并判断“p”与“￢p”的真假：
（1）p：91∈（A∩B）（其中全集U=N^*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）．
（2）p：有一个素数是偶数；．
（3）p：任意正整数都是质数或合数；
（4）p：三角形有且仅有一个外接圆．

难度：中等

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6．已知命题p：对∀x∈R，y=lg（mx²-4mx+m+3）有意义．
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）写出命题￢p，若￢p为真，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：x²-x-m²-m≤0．
（1）若¬p为真，求x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．

难度：中等

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8．（Ⅰ）写出圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的充要条件．（只写不证）
（Ⅱ）已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2=0，写出命题p的否定￢p．

难度：较易

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9．设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）
（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；
（2）判断这四个命题的真假；
（3）写出原命题的否定．

难度：中等

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10．写出下列命题的否定形式和否命题：
（1）若xy=0，则x、y中至少有一个为零；
（2）若a+b=0，则a、b中最多有一个大于零；
（3）若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；
（4）有理数都能写出分数．

难度：中等

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