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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（a∈R）．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
              x≥0
              x-y≥0
              ，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
              （Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=
              1
              2
              时，[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+e2x，f′（x）的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 求函数y=sin2（2x+
              π
              3
              ）的导数．
              难度：中等
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            • 4． 证明下列命题：
              （1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；
              （2）可导的奇函数的导函数是偶函数．
              难度：中等
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            • 5． 要得到函数f(x)=sin(2x+
              π
              3
              )              的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）
              A．向右平移
              π
              2
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
              B．向左平移
              π
              2
              个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）
              C．向右平移
              π
              4
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
              D．向左平移
              π
              4
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
              难度：较易
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            • 6． 若f（x）=e
              1
              x
              ，则
              lim
              t→0
              f(1-2t)-f(1)
              t
              =    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中
              ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
              （1）
              10
              n=1
              an的值；
              （2）
              10
              n=1
              n              an的值．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）=sin2x+3sinx+3cosx（0≤x＜2π），
              （1）求f（x）的值域；
              （2）求f（x）的单调区间．
              难度：较易
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            • 9． 为得到函数y=sin（2x+
              π
              3
              ）的导函数图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有点的（　　）
              A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移
              π
              6
              B．纵坐标缩短到原来的
              1
              2
              倍，横坐标向左平移
              π
              3
              C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移
              5π
              12
              D．纵坐标缩短到原来的
              1
              2
              倍，横坐标向左平移
              5π
              6
              难度：中等
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            • 10． 函数y=ln
              1+x2
              1-x2
              的导数为    ．
              难度：中等
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