知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f(x)=
kx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

难度：中等

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2．试求出方程组
5x+4y=3
x-3y=4
的增广矩阵．

难度：较难

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3．已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
ex+1 ;-1＜x≤0
xsin
1
x
+a ;0＜x＜1
2x+b ;1≤x＜2
在点x=0，x=1处的极限是存在，求a，b？

难度：中等

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5．求下列极限：
（1）
lim
x→1
x2+2
；
（2）
lim
x→
π
4
（sinx-cosx）；
（3）
lim
x→1
cos lnx；
（4）
lim
x→0
e^sinx．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
3-x，x≥1
2x+1，x＜1
，求
lim
x→1-
f（x），
lim
x→1+
f（x），并讨论函数f（x）在点x=1的极限是否存在？

难度：中等

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7．已知a∈R，函数f（x）=lnx-ax²（x∈（1，2），集合D⊆R⁺．
（Ⅰ）若f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈（1，2），任意t∈D，有
x-1
f(x)
＞t，求a的值和集合D．

难度：较难

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8．利用函数图象，观察并写出下列极限：
（1）
lim
x→∞
1
x+1
；
（2）
lim
x→∞
3^x；
（3）
lim
x→∞
（
1
2
）^x；
（4）
lim
x→0
sinx；
（5）
lim
x→
π
4
tanx；
（6）
lim
x→1
lnx．

难度：较易

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9．求
lim
x→0
∫
x
0
sin2tdt
x3
．

难度：较易

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10．若
lim
x→∞
(
x2+1
x+1
-ax-b)=0，求a，b的值．

难度：较易

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