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          共50条信息

            • 1． 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
              π
              2
              ）上不是凸函数的是    ．（把你认为正确的序号都填上）
              ①f（x）=sin x+cos x；
              ②f（x）=ln x-2x；
              ③f（x）=-x3+2x-1；
              ④f（x）=xex．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f(x)=
              x2+ax(x≤1)
              x+b(x＞1)
              ，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．
              难度：较易
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            • 3． （2011•哈尔滨模拟）若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
              ∫
              x
              0
              f(t)dt              ，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有    ．
              （1）F（x）是[0，1]上的增函数；
              （2）F′（x）=f（x）；
              （3）F（x）是[0，1]上的减函数；
              （4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
              难度：较难
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            • 4． 已知函f（x）是可导函数，且f′（a）=1，则
              lim
              x→a
              f(x)-f(a)
              2(x-a)
              等于    ．
              难度：中等
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            • 5． 如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）
              A．2
              B．1
              D．-1
              难度：较易
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            • 6． 给出下列四个命题：
              ①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；
              ②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；
              ③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；
              ④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；
              ⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；
              其中正确的命题的序号是     （请把所有正确命题的序号都填上）．
              难度：较难
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