知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在等差数列{a_n}中，若a₂²+2a₂a₈+a₆a₁₀=16，则a₄a₆= ．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，试求S_n的最大值．

难度：中等

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3．设数列{a_n}是公差为d的等差数列，数列{b_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，记S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）若S₁，S₁₃，S₈成等差数列．
①求证：b_m+1，b_m+11，b_m+6（m∈N⁺}成等差数列；
②是否存在正整数k，使得（S_k）²，（S_k+10）²，（S_k+5）²成等差数列？并说明理由；
（2）若公差d＞0，公比q＞1．集合{a₁，a₂，a₃}∪{b₁，b₂，b₃}={1，2，3，4，5}，从{a_n}中取出s（s∈N⁺，s＞1）项，从{b_n}中取出t（t∈N⁺，t＞1）项，按照某一顺序排列构成s+t项的等差数列{C_n}，当s+t取到最大值时，求数列{C_n}的通项公式．

难度：较难

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4．等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₂=2，S₄=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，若
m
=(4，s 2)，
n
=(4k，-s3)，且
m
∥
n
，求实数k的值．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{a_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：较难

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6． △ABC中，角A、B、C成等差数列．
①如果a，c是方程x²-8x+12=0两根，求b和三角形的面积．
②如果b=
3
，求c+2a的最大值．

难度：中等

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7．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足an=2n|cosnC|，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

难度：中等

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8．已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N，圆N内切于圆M．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求
DE
•
DF
的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求(an，
Sn
n
)所在的直线方程．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x-a|-
3
x
+a，a∈R，若实数a，使得f（x）=2有且仅有3个不同实数根，且它们成等差数列，则所有a的取值构成的集合为．

难度：较易

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