知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．已知等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，且数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）若a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₆+5b₂-2016，求整数q的值；
（2）若S_n+1-2S_n=2，试问数列{b_n}中是否存在一点b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），证明数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

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6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=1，S₆=9，则

a2+a2016

a1+a2015

的值为（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

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7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足an+Sn=An2+Bn+C（A≠0，n∈N^*）．
（1）当C=1时，
①设b_n=a_n-n，若a1=
3
2
，a2=
9
4
．求实数A，B的值，并判定数列{b_n}是否为等比数列；
②若数列{a_n}是等差数列，求
B-1
A
的值；
（2）当C=0时，若数列{a_n}是等差数列，a₁=1，且∀n∈N^*，λ-
3
n+1
≤
n
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求实数λ的取值范围．

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8．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁=1，a_n+1=
an
an+3
（n∈N^*）．
（1）求证：{
1
an
+
1
2
}是等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）.
n
2n
．a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，
若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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9．已知等差数列{a_n}、等比数列{b_n}满足a₁+a₂=a₃，b₁b₂=b₃，且a₃，a₂+b₁，a₁+b₂成等差数列，a₁，a₂，b₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{a_n}和数列{b_n}中取项：
第1次从数列{a_n}中取a₁，
第2次从数列{b_n}中取b₁，b₂，
第3次从数列{a_n}中取a₂，a₃，a₄，
第4次从数列{b_n}中取b₃，b₄，b₅，b₆，
…
第2n-1次从数列{a_n}中继续依次取2n-1个项，
第2n次从数列{b_n}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{c_n}：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，a₄，b₃，b₄，b₅，b₆，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，b₁₂，…，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求满足S_n＜2²⁰¹⁴的最大正整数n．

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10． {a_n}为等比数列，若a₂=2，a₅=
1
4
，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1= ．

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