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          共50条信息

            • 1． 观察下列数列当n→∞时有无极限：
              （1）1，-1，1，…，（-1）n-1，…；
              （2）
              1
              2
              ，
              1
              4
              ，
              1
              8
              ，…，
              1
              2n
              ，…；
              （3）
              1
              2
              ，
              2
              3
              ，
              3
              4
              ，…，
              n
              n+1
              ，…；
              （4）1，3，5，…，2n-1，…
              难度：较易
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            • 2． 计算：
              lim
              n→∞
              （
              		n2+n
              -
              		n2-1
              ）=    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知数列{an}的通项公式为an=
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n
              ，n≤100
              3-(
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n
              )，n＞100
              ，则
              lim
              n→∞
              an=    ．
              难度：较易
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            • 4． 设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
              f(x)
              g(x)
              =ax，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，则有穷数{
              f(n)
              g(n)
              +2n-1}（n∈N*）的前8项和为（　　）
              A．574
              B．576
              C．1088
              D．1090
              难度：较易
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            • 5． 已知数列{xn}，{yn}满足
              lim
              n→∞
              （2xn+yn）=1，
              lim
              n→∞
              （xn-2yn）=1，求
              lim
              n→∞
              （xnyn）的值．
              难度：较易
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            • 6． 已知圆Cn的半径为rn（n=1，2，3，…），它们均与大小为θ（θ为锐角）的定角∠AOB的两边OA、OB相切，且CnCn+1相切．又rn+1＜rn，r1=1，设这些圆的面积依次为S1，S2，…，Sn，…，且
              lim
              n→∞
              （S1+S2+…+Sn）=
              9π
              8
              ，则θ=    ．
              难度：较易
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            • 7． 计算：
              lim
              n→∞
              n
              i=1
              1
              n
              •(
              i
              n
              )              2              =    ．
              难度：较易
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            • 8． 下列各无穷数列中，极限存在的是（　　）
              A．1，0，1，0，1…
              B．
              1
              2
              ，1，
              1
              4
              ，1，
              1
              8
              ，1，
              1
              16
              ，1…
              C．1，0，
              1
              2
              ，0，
              1
              3
              ，0，
              1
              4
              ，0…
              D．1+
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，1+
              1
              3
              ，
              1
              3
              ，1+
              1
              4
              ，
              1
              4
              ，…
              难度：较易
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            • 9． 数列求极限：
              lim
              n→∞
              n2（
              k
              n
              -
              1
              n+1
              -
              1
              n+2
              -
              1
              n+3
              -…-
              1
              n+k
              ）=    ．
              难度：较易
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            • 10． 设Sn是集合A={1，
              1
              3
              ，
              1
              9
              ，…，
              1
              3n-1
              }的含有3个元素的所有子集的元素和，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n2
              =    ．
              难度：较易
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