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          共50条信息

            • 1． {an}是无穷数列，若{an}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则 （ + +…+ ）= ．
              难度：中等
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            • 2． {an}是无穷数列，若{an}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则（++…+）= ______ ．
              难度：易
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            • 3． 数列{an}满足an+1=an2-an+1，a1=2．
              （1）比较an与an+2的大小；
              （2）证明：＜an+1-1＜22n（n≥2，n∈N*）；
              （3）记Sn=，求．
              难度：较易
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            • 4． 我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
              .
              x(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
              ．如：A=
              .
              2(-1)(3)(-2)(1)
              ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
              （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
              （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
              1
              1-ak
              ，k∈N*              ，bn=
              .
              2(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
              （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
              （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
              .
              2(
              C
              1
              n
              )(
              C
              2
              n
              )(
              C
              3
              n
              )…(
              C
              n-1
              n
              )(
              C
              n
              n
              )
              ，求
              lim
              n→∞
              dn
              dn+1
              ．
              难度：较难
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            • 5． 在数列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），则数列{an}的极限值是（　　）
              A．-1
              B．1
              C．1或-1
              D．不存在
              难度：较易
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            • 6． 等比数列{an}中，a1＞1，前n项和为Sn，若
              lim
              n→∞
              Sn=
              1
              a1
              ，那么a1的取值范围    ．
              难度：中等
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            • 7． 设数列1，1+
              1
              2
              ，1+
              1
              2
              +
              1
              22
              ，…，1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n-1
              ，…的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              （Sn-2n）的值为（　　）
              A．2
              C．1
              D．-2
              难度：中等
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            • 8． an=
              n+2
              n!+(n+1)!+(n+2)!
              ，sn为其前n项和，则
              lim
              n→∞
              sn              =（　　）
              B．
              1
              2
              C．
              2
              3
              D．不存在
              难度：较难
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            • 9． 观察下表：

              设第n行的各数之和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n
              2
               
              =    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知一个数列的通项公式为f（n），n∈N*，若7f（n）=f（n-1）（n≥2）且f（1）=3，则
              lim
              n→∞
              [f（1）+f（2）+…+f（n）]等于（　　）
              A．
              7
              2
              B．
              3
              7
              C．-7
              D．-
              7
              2
              难度：中等
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