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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}+a_{n}=( \dfrac {1}{3})^{n}\)，\(n∈N^{*}\)，则\( \overset\lim{n\rightarrow \infty }(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2n-1})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2． 设无穷数列\(\{a_{n}\}\)，如果存在常数\(A\)，对于任意给定的正数\(ɛ(\)无论多小\()\)，总存在正整数\(N\)，使得\(n > N\)时，恒有\(|a_{n}-A| < ɛ\)成立，就称数列\(\{a_{n}\}\)的极限为\(A\)，则四个无穷数列：
              \(①\{(-1)^{n}×2\}\)；
              \(②\{n\}\)；
              \(③\{1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{2^{3}}+…+ \dfrac {1}{2^{n-1}}\}\)；
              \(④\{ \dfrac {2n+1}{n}\}\)，
              其极限为\(2\)共有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：中等
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，公差\(d > 0\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{2}a_{3}=45\)，\(a_{1}+a_{4}=14\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {S_{n}}{n- \dfrac {1}{2}}\)，
              \(①\)求证\(\{b_{n}\}\)是等差数列．
              \(②\)求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}\cdot b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              \(③\)求\( \lim\limits_{n→∞}T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              如果\( \lim\limits_{n→∞} \dfrac {3^{n}}{3^{n+1}+(a+1)^{n}}= \dfrac {1}{3}\)，那么\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=1\)，则\( \overset\lim{n\rightarrow +\infty }(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n}a_{n+1})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=10\)，\(a_{n+1}=a_{n}+18n+10(n∈N*)\)记\([x]\)表示不超过实数\(x\)的最大整数，则\( \lim\limits_{n→∞}( \sqrt {a_{n}}-[ \sqrt {a_{n}}])=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{6}\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=1+ta_{n}(t\neq 1\)且\(t\neq 0\)，\(n∈N*)\)
              \((1)\)求证：数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列
              \((2)\)若\( \lim\limits_{n→∞}S_{n}=1\)，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：较易
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