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          共50条信息

            • 1． 等差数列{an}的公差d∈（-1，0），
              sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
              sin(a2+a7)
              =1，且a1=
              4π
              5
              ，则使得数列{an}的前n项和Sn＞0的n的最大值为（　　）
              A．11
              B．10
              C．9
              D．8
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=
              π
              2
              ，若函数f（x）=sin2x+2cos2
              x
              2
              ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（　　）
              B．-9
              C．9
              D．1
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=1，且点A（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{bn}的前n项和为{Sn}，且Sn=2bn-2（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{bn}的通项公式；
              （Ⅲ）设cn=bnsin2
              nπ
              2
              -ancos2
              nπ
              2
              （n∈N*），求数列{cn}的前8项和T8．
              难度：较难
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            • 4． 已知{an}为等差数列，0＜d＜1，a5≠
              kπ
              2
              ，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥S10对一切n∈N*都成立，则首项a1的取值范围是（　　）
              A．[-
              9
              8
              π，-π）
              B．[-
              9
              8
              π，-π]
              C．（-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π）
              D．[-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π]
              难度：较难
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            • 5． 设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
              an
              an+t
              （t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
              （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．
              难度：较难
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            • 6． 在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求证：tan(k+1)•tank=
              tan(k+1)-tank
              tan1
              -1，k∈N*              ．
              （Ⅲ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：较难
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            • 7． 已知数列{an}满足an=ncos
              2n
              3
              π+sin
              2n
              3
              π，n∈N+              ，则a1+a2+a3+…+a2012=（　　）
              A．-
              2013
              2
              B．1005
              C．-1005
              D．
              2007
              2
              难度：较难
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            • 8． △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
              难度：中等
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            • 9． 在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
              AnAn+1
              •
              j
              构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
              j
              是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
              （1）判断A1(1，1)，A2(2，
              1
              2
              )，A3(3，
              1
              3
              )…，An(n，
              1
              n
              )，…              是否为T点列；
              （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
              若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
              （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 在△ABC中，已知三内角∠A、∠B、∠C成等差数列，其对边分别为a、b、c，且c-a等于边AC上的高h．则sin
              C-A
              2
              =    ．
              难度：较难
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