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          共50条信息

            • 1． （2015秋•江西校级期末）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a3的等差中项是9
              		3
              ．
              （Ⅰ）求a1的值；
              （Ⅱ）若函数y=|a1|sin（
              π
              4
              x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．
              难度：中等
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            • 2． 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22-27．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 设等差数列{an}满足
              sin2a3cos2a6-sin2a6cos2a3
              sin(a4+a5)
              =1，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（　　）
              A．（
              7π
              6
              ，
              4π
              3
              ）
              B．[
              7π
              6
              ，
              4π
              3
              ]
              C．（
              4π
              3
              ，
              3π
              2
              ）
              D．[
              4π
              3
              ，
              3π
              2
              ]
              难度：中等
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            • 4． 数列{ncos（nπ）}的前n项和为Sn，（n∈N*），则S2015=（　　）
              A．2014
              B．2015
              C．-1008
              D．-1007
              难度：中等
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            • 5． 设数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2
              bnπ
              2
              ）an+sin2
              bnπ
              2
              ，n∈N*．
              （Ⅰ）求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）求证：
              a2
              a1
              +
              a4
              a3
              +
              a6
              a5
              …+
              a2n
              a2n-1
              ＜n+
              19
              12
              对一切n∈N+成立．
              难度：较难
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            • 6． 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）
              A．直角三角形
              B．钝角三角形
              C．等腰直角三角形
              D．等边三角形
              难度：较难
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            • 7． 在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N．
              （1）求数列{An}的前n项和Sn；
              （2）求Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2．
              难度：较难
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            • 8． 数列{an}的通项公式为an=n2•cos
              2nπ
              3
              (n∈N*)              ，其前n项和为Sn．
              （Ⅰ）求a3n-2+a3n-1+a3n及S3n的表达式；
              （Ⅱ）若bn=
              S3n
              n•2n-1
              ，求数列{bn}的前n项和Tn；
              （Ⅲ）若cn=
              1
              4
              S
              2
              3n+1
              -1
              ，令f（n）=c1+c2+…+cn，求f（n）的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
              （1）求∠B的大小；
              （2）若a+c=
              		10
              ，b=2              ，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              an
              =（cos2nθ，sinnθ），
              bn
              =（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=
              an
              •
              bn
              +2n，
              （1）求数列{Cn}的通项公式；
              （2）求数列{Cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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