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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=lnx-
              2(x-1)
              x+1
              ．
              （1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
              （2）记Pn（n，lnn）（n∈N+），线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=
              1
              k1
              +
              1
              k2
              +…+
              1
              kn
              ，求证：Sn＜
              n(n+2)
              2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 设O1，O2，…，On，…是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中O1为坐标原点），且圆On和圆On+1相外切，并均与直线x+
              		3
              y-2
              		3
              =0相切，记圆On的半径为Rn．
              （Ⅰ）求圆O1的方程；
              （Ⅱ）求数列{Rn}的通项公式，并求数列{
              		3
              3
              Rn•log 
              		3
              Rn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2-4，点A1（x1，0），过点A1作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B1，过B1作抛物线C：y=f（x）的切线与x轴交于点A2（x2，0），过点A2作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B2，过点B2作抛物线C：y=f（x）的切线交x轴于点A3（x3，0）┉依次下去，得到x1、x2、x3┉，xn，其中x1＞0，
              （1）求xn+1与xn的关系式；
              （2）若x1＞2，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}是等比数列；
              （3）若x1=
              22
              9
              ，求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：较难
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            • 5． 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，点Pn位于函数y=3x+
              13
              4
              的图象上，且Pn的横坐标构成以-
              5
              2
              为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
              （1）求点Pn的坐标；
              （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn（0，n2+1），记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线
              的斜率为kn，求证：
              1
              k 1k2 
              +
              1
              k2k3
              +…+
              1
              kn-1 kn
              ＜
              1
              10
              ．
              难度：较难
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            • 6． （2012春•西城区期末）如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
              ①xn＞0；
              ②数列{xn}为单调递减数列；
              ③对于∀n∈N，∃x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
              其中所有正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
              （1）求此椭圆方程；
              （2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆中心在原点，上顶点为A（0，1），右焦点为F（1，0），右准线为l，l与x轴交于P点，直线AF交椭圆与点B．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）求证：PF是∠APB的平分线；
              （3）在l上任意取一点Q，求证：直线AQ，FQ，BQ的斜率成等差数列．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上．
              （1）求k的值，并证明{an}是等比数列；
              （2）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求使TN＞2010成立的n最小值．
              难度：中等
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            • 10． 在正项数列{an}中，a1=6，点An(an，
              		an+1
              )              在抛物线y2=x+1上；在数列{bn}中，数列前n项的和为Sn=n2+2n．
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；n为奇数n为偶数
              （Ⅱ）若f(n)=
              an
              bn
              ，问是否存在k∈N*，使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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