知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若向量
a
的始点为A（-2，4），终点为B（2，1）．求：
（Ⅰ）向量
a
的模．
（Ⅱ）与
a
平行的单位向量的坐标．

难度：较易

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2．向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
（1）当
a
+2
b
与2
a
-
b
平行时，求x；
（2）当
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直时，求x．

难度：中等

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3．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求
AB
•
AC
的值；
（2）求向量
AB
与
AC
的夹角的余弦值；
（3）试求与
BC
垂直的单位向量的坐标．

难度：较难

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4．已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（7，-24）．
①求与
a
同向的单位向量
e
的坐标；
②求
a
在
b
方向上的投影．．

难度：较易

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5．（I）已知
a
=（1，2），求与
a
平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为60°，如果（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，求实数k的值．

难度：中等

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6．如图，有两条相交成
π
3
角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
e1
，与OM同向的单位向量为
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么时间两人间距最短？

难度：较难

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7．求下列向量的模以及在这些向量方向上的单位向量．
（1）
a
=（-1，2）；
（2）
a
=（3，4）；
（3）
a
=（cosθ，sinθ）；
（4）由点A（2，-5），B（-1，-2）所构成的向量
AB
．

难度：较易

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8．已知点A（4，-2），B（-4，4），C（1，1）．求方向与
AB
一致的单位向量．

难度：较易

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