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          共50条信息

            • 1． 我们把一系列向量
              ai
              （i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
              an
              }．已知向量列{
              an
              }满足：
              a1
              =（1，1），
              an
              =（xn，yn）=
              1
              2
              （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
              （1）证明：数列{|
              an
              |}是等比数列；
              （2）设cn=|
              an
              |•log2|
              an
              |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
              （3）设θn表示向量
              an-1
              与
              an
              间的夹角，若bn=
              n2
              π
              θn，对于任意的正整数n，不等式
              1
              bn+1
              +
              1
              bn+2
              +…+
              1
              b2n
              ＞
              1
              2
              loga（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 在直角坐标平面上，有5个非零向量
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              、
              a4
              、
              a5
              ，且
              ak
              ⊥
              ak+1
              （k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若|
              a1
              |+|
              a2
              |+|
              a3
              |+|
              a4
              |+|
              a5
              |=l（常数），则|
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +
              a4
              +
              a5
              |的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 由空间向量
              a
              =（1，2，3），
              b
              =（1，-1，1）构成的向量集合A={
              x
              |
              x
              =
              a
              +k
              b
              ，k∈Z}，则向量
              x
              的模|
              x
              |              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，
              |OA
              +
              OB
              |≥|
              AB
              |              ，则实数m的取值范围是（　　）
              A．[-2，2]
              B．[2，2
              		2
              )∪(-2
              		2
              ，-2]
              C．(-2
              		2
              ，-2]
              D．[2，2
              		2
              )
              难度：较难
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            • 5． 已知△ABC中，
              AB
              ⊥
              AC
              ，|
              AB
              -
              AC
              |=2              ，点M是线段BC（含端点）上的一点，且
              AM
              •(
              AB
              +
              AC
              )=1              ，则|
              AM
              |              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知向量
              α
              ，
              β
              ，
              γ
              满足|
              α
              |=1              ，|
              α
              -
              β
              |=|
              β
              |              ，(
              α
              -
              γ
              )•(
              β
              -
              γ
              )=0              ．若对每一确定的
              β
              ，|
              γ|
              的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
              β
              ，m-n的最小值是（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              3
              4
              D．1
              难度：较难
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            • 7． 对于给定的任意实数x，y，z（z≠0且z≠6），记xOy平面上点P（x，y）到三点A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三个距离中的最大值为g（x，y，z），则g（x，y，z）的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 8． 在△ABC中，满足：
              AB
              ⊥
              AC
              ，M是BC的中点．
              （I）若|
              AB
              |=|
              .
              AC
              |              ，求向量
              AB
              +2
              AC
              ．与向量2
              .
              AB
              +
              A
              •
              C
              的夹角的余弦值；
              （II）若O是线段AM上任意一点，且|
              .
              AB
              |=|
              AC
              |=
              		2
              ，求
              .
              OA
              •
              O
              •
              B
              +
              OC
              •
              OA
              的最小值；
              （3）若点P是∠BAC内一点，且|
              .
              AP
              |=2，
              AP
              •
              AC
              =2，
              AP
              •
              AB
              =1              ，求|
              AB
              +
              AC
              +
              AP
              |              的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 已知向量
              a
              =（cosθ，sinθ），向量
              b
              =（2
              		2
              ，-1），则|3
              a
              -
              b
              |的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 10． 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
              		2
              sinθ)              （θ∈R），点N（x，y）满足
              ON
              =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
              ON
              |2              的最大值为（　　）
              A．
              		2
              B．2+
              		2
              C．2-
              		2
              D．2
              难度：较难
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