知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ₁
e1
+λ₂
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线⇔
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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2．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）

难度：中等

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3．在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐标（用k表示）为．

难度：中等

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4．已知O 是坐标原点，点A在第二象限，|
OA
|=2，∠xOA=150°求向量
OA
的坐标为．

难度：中等

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5．直角坐标系xOy中，
i
、
j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，则k的可能值个数是．

难度：中等

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6．点M（8，-10）按向量
a
平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则
a
= ．

难度：中等

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7．若A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），则
AB
= ．

难度：中等

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8． P={α|α=（-1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，-2）+n（2，3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（　　）

A．{（1，-2）}

B．{（-13，-23）}

C．{（-2，1）}

D．{（-23，-13）}

难度：中等

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9．已知两点A（4，1），B（7，-3），则与
AB
同向的单位向量是．

难度：中等

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10．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？

难度：中等

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