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          共50条信息

            • 1． 定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），则（　　）
              A．a1+a2+a3+a4=0
              B．|a1+a2+a3+a4|=2或2
              		2
              C．ai（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量
              D．a1，a4是一对单位正交向量
              难度：较难
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            • 2． 已知
              e1
              =(2，1)，
              e2
              =(1，3)，
              a
              =(-1，2)              ，若
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
              A．（1，1）
              B．（-1，1）
              C．（-1，-1）
              D．无数对
              难度：较难
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            • 3． （2013•和平区一模）如图，在△ABC中，
              AD
              =
              1
              3
              DC
              ，E是BD上的一点，若
              AE
              =m
              AB
              +
              5
              27
              AC
              ，则实数m的值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 设|
              i
              |=|
              j
              |=|
              k
              |=1，且
              i
              •
              j
              =0，
              j
              •
              k
              =0，
              k
              •
              i
              =0，若
              a
              =
              i
              +2
              j
              +3
              k
              ，
              b
              =-2
              i
              +3
              j
              -4
              k
              ，
              c
              =4
              i
              +
              j
              -
              k
              ，则|
              a
              +
              b
              +
              c
              |=    ．
              难度：较难
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            • 5． 给出下列4个命题：
              ①保持函数y=sin(2x+
              π
              3
              )              图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
              π
              6
              )              ．
              ②在区间[0，
              π
              2
              )              上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
              π
              6
              ＜x0＜
              π
              4
              ．
              ③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
              i
              ，
              j
              作为基底，则四个向量
              i
              +2
              j
              ，
              		2
              i
              +
              		3
              j
              ，
              		3
              i
              -
              		2
              j
              ，2
              i
              -
              j
              的坐标表示的点共圆．
              ④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
              π
              2
              ，k∈Z}              ．
              其中正确的命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 6． 在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              满足
              OC
              =a1
              OA
              +a2010
              OB
              ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（　　）
              A．1005
              B．1006
              C．2010
              D．2012
              难度：较难
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            • 7． 已知向量
              e
              =(1，0)              ，O是坐标原点，动点P满足：|
              OP
              |-
              OP
              •
              e
              =2
              （1）求动点P的轨迹；
              （2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
              OB
              =λ
              OC
              (λ≠0，λ∈R)              ，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
              AB
              ⊥
              AC
              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
              e1
              和
              e2
              为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
              a
              ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
              a
              =λ
              e1
              +μ
              e2
              ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
              a
              的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
              i
              和
              j
              表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
              i
              ，
              j
              ＞=
              π
              3
              ，
              （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
              i
              和
              j
              做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
              a
              的坐标；
              （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
              难度：较难
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            • 9． 已知
              a
              =（1，1），
              b
              =（1，-1），
              c
              =（-1，2），则向量
              c
              可用向量
              a
              、
              b
              表示为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
              OM
              =t1
              OA
              +t2
              AB
              ．
              （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
              （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
              （3）若t1=a2，求当
              OM
              ⊥
              AB
              且△ABM的面积为12时，a的值．
              难度：较难
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