知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点M（x，5）、N（-2，y），点P（1，1）在直线MN上，且|
MP
|=2|
PN
|，求点M，N的坐标．

难度：中等

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2．如图，已知边长为12的等边△ABC中，点D是边AC上靠近点A的一个三等分点，求点D和
BD
的坐标．

难度：较易

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3．已知A（-1，2），B（0，-2），且2|
AD
|=3|
BD
|，若点D在线段AB上，求点D的坐标．

难度：较易

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4．如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段BD的三等分．

难度：较易

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5．在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且
BD
=2
DC
，AD=
2
7
3
，则AC的长．

难度：较易

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6．已知M（-2，7），N（4，1），P₁，P₂是线段MN的三等分点，求P₁，P₂的坐标．

难度：中等

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7．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）．
（1）用x₁，x₂，y₁，y₂表示AB之间的距离，
（2）若x₁=2，x₂=0，y₁=0，y₂=4，点C在AB的延长线上，满足AB=
1
2
AC，求C点坐标，
（3）若x₁=2cos（x-
π
6
），x₂=1，y₁=0，y₂=sin（x-
π
6
），f（x）=|
AB
|²，若对任意x∈[0，
π
2
]，都有f（x）∈[m，n]，求n-m的最小值．

难度：中等

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8．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），
OP
=t₁
OA
+t₂
AB
．
（1）证明：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、P三点共线；
（2）试求当t₁、t₂满足什么条件时，O、A、B、P能组成一个平行四边形．

难度：中等

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9．已知点B（2，-1），且原点O分
AB
的比为-3，求|
AB
|．

难度：较易

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10．已知点P₁（2，1），点P₂（-1，3），点P在线段P₁P₂上，且|
P1P
|=
2
3
|
PP2
|，求点P的坐标．

难度：中等

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