知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
满足：|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）求向量
a
+
b
在向量
b
方向上的投影．

难度：中等

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2．设
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2）
（Ⅰ）若（
a
+t
b
）∥
c
，求实数t的值；
（Ⅱ）求
c
在
a
方向上的正射影的数量．

难度：较易

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3．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（1）求
AD
•
AC
；
（2）若
AD
•
AC
=0，
BA
•
BC
=7，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），求向量
AB
在
CD
方向上的投影．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系xoy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）求向量
AB
在向量
AC
方向上的投影．

难度：中等

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6．如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点．
（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足
OP
在
OA
上的投影大于
2
2
的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则x=
2
2
的概率．

难度：中等

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7．已知点A（6，1）B（1，3）C（3，1），求向量
AB
在向量
BC
上的投影．

难度：中等

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8．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，且|
a
-2
b
|=
7
．
（1）求
a
•
b
及
b
在
a
方向上的射影；
（2）求2
a
+
b
与
a
-2
b
夹角θ的余弦值．

难度：中等

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9．如图所示，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．

难度：中等

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10．已知|
a
|=14，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=150°，求
a
•
b
．

难度：中等

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