知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知向量
a
=（2cos²x，
3
），
b
=（1，sin2x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；
（2）若f（α-
π
3
）=2，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
6
）的值．

难度：中等

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2．设x，y满足约束条件

x≤3

x-y+5≥0

x+y≥0

，若

=（y，1），

=（

x+1

，0），则z=

•

的取值范围是（　　）

A．[-

，-

]

B．（-∞，-

]

C．（-∞，-

]∩[-

，+∞）

D．[-

，+∞）

难度：中等

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3．已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
cos
x
2
-sin
x
2
，1)，函数f(x)=
a
•
b
，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(B+C)=1，a=
3
，b=1，求△ABC的面积S．

难度：中等

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4．若
a
=（0，3），
b
=（
3
，1），
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-5
b
，
（1）试问m为何值时，
c
与
d
互相平行；
（2）试问m为何值时，
c
与
d
互相垂直．

难度：较易

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5．已知向量
a
=(2m，4)，
b
=(m-1，-1)，若
a
⊥
b
，则实数m的值为．

难度：较易

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6．已知
a
=(
3
，cos2x)，
b
=（sin2x，-1），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[
5π
24
，
5π
12
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），求下列各式的值：
（1）
a
•
b

（2）（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）
（3）（
a
-
b
）²．

难度：较易

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8．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），则
a
与
b
的数量积为．

难度：中等

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9．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求点P的坐标；
（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

难度：较难

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10．已知向量
a
=（sinx，cos²x-
1
2
），
b
=（cosx，-
3
），其中x∈R，函数f（x）=5
a
•
b
-3
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？

难度：中等

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