知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|= \sqrt {5}$，$| \overrightarrow{b}|=1$，且对任意实数$x$，不等式$| \overrightarrow{a}+x \overrightarrow{b}|\geqslant | \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|$恒成立，设$ \overrightarrow{a}$与$ \overrightarrow{b}$的夹角为$θ$，则$\tan 2θ=($　　$)$

A．$- \dfrac {12}{5}$

B．$ \dfrac {12}{5}$

C．$- \dfrac {4}{3}$

D．$ \dfrac {4}{3}$

难度：较易

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2．
平面向量$ \overrightarrow{a}$与$ \overrightarrow{b}$的夹角为$ \dfrac {2π}{3}$，$ \overrightarrow{a}=(3,0)$，$| \overrightarrow{b}|=2$，则$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=$ ______ ．

难度：易

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3．

直线$l_{1}$的方向向量为$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，直线$l_{2}$的方向向量为$ \overrightarrow{b}=(1,-3)$，那么$l_{1}$与$l_{2}$所成的角是$($　　$)$

A．$30^{\circ}$

B．$45^{\circ}$

C．$150^{\circ}$

D．$160^{\circ}$

难度：易

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4．

已知$| \overrightarrow{a}|=3$，$| \overrightarrow{b}|=8$，$ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-12$，则$ \overrightarrow{a}{与} \overrightarrow{b}$的夹角为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{3}$

B．$ \dfrac {π}{4}$

C．$ \dfrac {3π}{4}$

D．$ \dfrac {2π}{3}$

难度：较易

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5．
已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=2$，$| \overrightarrow{b}|=2$，且$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=2 \sqrt {3}$，则$ \overrightarrow{a}$与$ \overrightarrow{b}$的夹角为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，$ \overrightarrow{b}=(1,-1)$．
$($Ⅰ$)$求$|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$；
$($Ⅱ$)$设向量$ \overrightarrow{c}=x \overrightarrow{a}+x^{2} \overrightarrow{b}$，若$ \overrightarrow{b}$与$ \overrightarrow{c}$的夹角为钝角，求实数$x$的取值范围．

难度：较易

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7．
在边长为$1$的正方形$ABCD$中，向量$ \overrightarrow{DE}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{BF}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{BC}$，则向量$ \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AF}$的夹角为 ______ ．

难度：难

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8．
已知$ \overrightarrow{a}$、$ \overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$ \dfrac {π}{3}$，那么$| \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}|$等于 ______ ．

难度：难

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