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          共50条信息

            • 1． 已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是同一平面内的三个向量，其中
              a
              =（1，-2）．
              （1）若|
              c
              |=2
              		5
              ，且
              c
              ∥
              a
              ，求向量
              c
              的坐标；
              （2）若|
              b
              |=1              ，且
              a
              +
              b
              与
              a
              -2
              b
              垂直，求
              a
              与
              b
              的夹角θ的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 已知|
              a
              |=
              		2
              ，|
              b
              |=1，
              a
              与
              b
              的夹角为45°，求使向量(2
              a
              -λ
              b
              )              与(λ
              a
              -3
              b
              )              的夹角是锐角的实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知平面向量
              a
              、
              b
              ，|
              a
              |=1，|
              b
              |=
              		3
              ，且|2
              a
              +
              b
              |=
              		7
              ，则向量
              a
              与向量
              a
              +
              b
              的夹角为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知
              a
              、
              b
              为平面向量，若
              a
              +
              b
              与
              a
              的夹角为
              π
              4
              ，
              a
              +
              b
              与
              b
              的夹角为
              π
              3
              ，则
              |
              a
              |
              |
              b
              |
              =（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		6
              2
              C．
              		5
              3
              D．
              		6
              3
              难度：较难
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            • 5． 已知向量
              a
              与
              b
              的夹角为60°，|
              a
              |=3，|
              b
              |=2，
              c
              =3
              a
              +5
              b
              ，
              d
              =m
              a
              -
              b
              ．
              （1）求
              a
              •
              b
              的值；
              （2）若
              c
              ⊥
              d
              ，求实数m的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知
              a
              =（3，-4），
              b
              =（2，x），
              c
              =（2，y），且
              a
              ∥
              b
              ，
              a
              ⊥
              c
              ，求：
              （1）
              b
              •
              c
              ；       
              （2）
              b
              、
              c
              的夹角；   
              （3）|
              b
              +
              c
              |
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              a
              ，
              b
              满足
              a
              +
              b
              =（5，-10），
              a
              -
              b
              =（3，6），则
              a
              ，
              b
              夹角的余弦值为（　　）
              A．-
              		13
              13
              B．
              		13
              13
              C．-
              2
              		13
              13
              D．
              2
              		13
              13
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是同一平面内的三个向量，其中
              a
              =（1，2）．
              （1）若|
              c
              |=2
              		5
              ，且
              c
              ∥
              a
              ，求向量
              c
              ；
              （2）若|
              b
              |=
              3
              		5
              2
              ，且
              a
              +2
              b
              与2
              a
              -
              b
              垂直，求向量
              a
              与向量
              b
              的夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              a
              ，
              b
              满足|
              a
              |=2，|
              b
              |=1，且
              a
              •（
              a
              +
              b
              ）=3，则向量
              a
              与
              b
              的夹角为（　　）
              A．60°
              B．30°
              C．150°
              D．120°
              难度：较易
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            • 10． 设
              a
              ，
              b
              ，
              c
              满足|
              a
              |=|
              b
              |=1，
              a
              •
              b
              =-
              1
              2
              ，且
              a
              -
              c
              与
              b
              -
              c
              的夹角为60°，则|
              c
              |的最大值是    ．
              难度：较难
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