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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              α
              =（3cosα，1），
              b
              =（-2，3sinα），且
              α
              ⊥
              b
              ，其中α∈（0，
              π
              2
              ）
              （1）求sinα和cosα的值；
              （2）若5sin（α+β）=3
              		5
              cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
              难度：中等
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            • 2． 设向量
              a
              =（4cosα，sinα），
              b
              =（sinβ，4cosβ），
              c
              =（cosβ，-4sinβ）．
              （1）若
              a
              •
              b
              =2
              a
              •
              c
              ，求tan（α+β）的值；
              （2）求|
              b
              +
              c
              |的最大值；    
              （3）若tanαtanβ=16，求证：
              a
              ∥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知
              a
              =（1，4），
              b
              =（m，n），且m＞0，n＞0，若
              a
              •
              b
              =9，则
              1
              m
              +
              1
              n
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知向量
              a
              =(
              		3
              ，-1)              ，
              b
              =(
              1
              2
              ，
              		3
              2
              )              ，
              （I）求与
              a
              平行的单位向量
              c
              ；
              （II）设
              x
              =
              a
               +(t2+3)
              b
              ，
              y
              =-k•t
              a
              +
              b
              ，若存在t∈[0，2]使得
              x
              ⊥
              y
              成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
              PM
              =2
              MQ
              ，设点M的轨迹为曲线E．
              （Ⅰ）求曲线E的方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B，且
              OA
              •
              OB
              ＞
              2
              3
              ，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知向量a=（1，2），b=（-3，2），则a•b=    ，若ka+b与b平行，则k=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              OA
              =(1，1)              ，
              OB
              =(2，3)              ，
              OC
              =(m+1，m-1)              ．
              （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；
              （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（sinα，cosα），向量
              b
              =（cosα，sinα），则
              a
              •
              b
              =（　　）
              A．sin2α
              B．-sin2α
              C．cos2α
              D．1
              难度：较易
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            • 9． 已知|
              a
              |=3              ，|
              b
              |=2，
              a
              与
              b
              的夹角为60°，如果（3
              a
              +5
              b
              ）⊥（m
              a
              -
              b
              ），则m的值为（　　）
              A．
              32
              23
              B．
              23
              42
              C．
              29
              42
              D．
              42
              32
              难度：较易
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            • 10． 已知向量
              a
              =（-2，1），
              b
              =（0，1），若存在实数λ使得
              b
              ⊥（λ
              a
              +
              b
              ），则λ等于    ．
              难度：较易
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