知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|
a
+
b
|与|
a
-
b
|；
（2）当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
垂直？
（3）当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
平行？并确定此时它们是同向还是反向？

难度：较难

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2．已知向量|
a
|=2，向量|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角为
2π
3
，则
a
在
b
方向上的投影是．

难度：中等

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3．已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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4．已知向量，与垂直，||= ．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

难度：较难

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6．已知，
（1）若，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数，求函数f（x）的最小正周期，及单调递增区间．

难度：中等

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7．已知
a
=(2sin
x
4
，
3
)，
b
=(cos
x
4
，cos
x
2
)，
（1）若
1
2
a
+
b
=(λ，
3
-1
2
)，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期，及单调递增区间．

难度：中等

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