知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（Ⅰ）若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
②若z为纯虚数时，求
1-z
1+z
．
（Ⅱ）已知复数Z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
，Z²+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．

难度：中等

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2．已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位）．
（1）求w；
（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积．

难度：中等

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3．（1）在复平面内复数z₁=1+2i，z₂=
2
+
3
i，z₃=
3
-
2
i，z₄=-2+i对应的四点是否在同一个圆上，并证明你的结论；
（2）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点位于第四象限．

难度：中等

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4．已知z是复数，z+2i，
z
2-i
均为实数（i为虚数单位），且复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．复数Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）当m=0时，求复数Z的模；
（2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
（3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？

难度：中等

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6．实数m取何值时，复数z=m²-1+（m²-3m+2）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．

难度：较易

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7．已知m∈R，复数z=（2+i）m²-m（1-i）-（1+2 i）（其中 i为虚数单位）．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．实数m为何值时，复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i对应的点在：
（1）实轴上；
（2）在第一象限；
（3）直线x+y+5=0上．

难度：较易

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9．设z=log₂（1+m）+ilog
1
2
（3-m）（m∈R）．
（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；
（2）若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上，求m的值．

难度：较易

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10．已知O为坐标原点，
OZ1
对应的复数为-3+4i，
OZ2
对应的复数为2a+i（a∈R），若
OZ1
与
OZ2
共线，求a的值．

难度：中等

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