知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若复数z₁=1+i，z₂=2-i（i为虚数单位），则z₁z₂的模为 ______ ．

难度：较难

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2．复数z= $%20%5Cfrac%20%7B-3%2Bi%7D%7B2%2Bi%7D$ 的模是 ______ ．

难度：较难

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3．已知复数z满足（z-i）i=2+3i，则|z|=（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

B．3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．10

D．18

难度：较难

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4．已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若ω=z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5． i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C．1

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：较难

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6．已知复数z= $%20%5Cfrac%20%7B5i%7D%7B1%2B2i%7D$ （i是虚数单位），则|z|= ______ ．

难度：较难

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7．已知复数z满足|2z-i|=2，则|z+2i|的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．1

D．2

难度：较难

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8．下列四个命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定积分
∫
π
0
π-x2
dx=
π2
4
．

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9．已知实系数一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁，x₂．
（1）若上述方程的一个根x₁=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；
（2）若方程的两根满足|x₁|+|x₂|=2，求实数p的取值范围．

难度：较难

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10．设非零复数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅满足
a2
a1
=
a3
a2
=
a4
a3
=
a5
a4
a1+a2+a3+a4+a5=4(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
)=S

其中S为实数且|S|≤2．
求证：复数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅在复平面上所对应的点位于同一圆周上．

难度：较难

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