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          共50条信息

            • 1． 数列{an}中，a1=1，an+1=
              2an
              2+an
              （n∈N*）．
              （1）求a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式；
              （2）根据（1）中的猜想，用三段论证明数列{
              1
              an
              }              是等差数列．
              难度：较易
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            • 2． 已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）
              A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的
              1
              4
              B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的
              1
              4
              C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的
              1
              4
              D．不一定能构成三角形
              难度：较难
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            • 3． 设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
              N
              2
              和后
              N
              2
              个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
              N
              2
              个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
              N
              2i
              个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置，当N=32时，x21位于P3中的第    个位置．
              难度：较难
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            • 4． 将下面三段论形式补充完整：
              因为三角函数是周期函数，（大前提）
              而    ，（小前提）
              所以y=cos x （x∈R）是周期函数．（结论）
              难度：中等
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            • 5． 设有三个命题：“①0＜a=
              1
              2
              ＜1．②函数f（x）=ax是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是    （填序号）．
              难度：中等
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            • 6． 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是    班．
              难度：中等
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            • 7． 具有性质：f(
              1
              x
              )=-f(x)              的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x-
              1
              x
              ；②y=x+
              1
              x
              ；
              ③y=
              x，(0＜x＜1)
              0，(x=1)
              -
              1
              x
              (x＞1)
              中满足“倒负”变换的函数是    ．
              难度：较难
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            • 8． “所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（　　）
              A．完全正确
              B．推理形式不正确
              C．错误，因为大小前提不一致
              D．错误，因为大前提错误
              难度：较易
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            • 9． 包含甲在内的甲、乙、丙3个人练习传球，设传球n次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第n次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球n次，第n次仍传给甲的传球方法种数为an；设传球n次，第n次不传给甲的传球方法种数为bn．根据以上假设回答下列问题：
              （1）求出a1，a2，b1的值；
              （2）根据你的理解写出an+1与bn的关系式；
              （3）求a5的值及通项公式an．
              难度：中等
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            • 10． 下列推理中正确的是（　　）
              A．因为a2≥0（a∈R），所以02≥0
              B．a，b为非零实数，因为
              1
              a
              ＞
              1
              b
              ，所以a＜b
              C．a，b，c为实数，因为ac=bc，所以a=b
              D．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形
              难度：较易
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