知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k）（x，k∈R）
（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数k，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于点（
π
3
，0）对称；
②图象C关于直线x=
11π
12
对称；
③由图象C向右平移
π
6
个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；
④函数f（x）在区间（-
π
6
，
5π
6
）内是减函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为
π
2
．
其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

难度：中等

解析收藏试题篮

3．为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P₀（

，

），秒针从P₀（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（　　）

A．y=sin（

）

B．y=sin（

）

C．y=sin（-

）

D．y=sin（-

）

难度：中等

解析收藏试题篮

4． f（x）=sin（
π
3
-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相应的x值；
（3）求f（x）的单调增区间；
（4）其图象沿x轴经过怎样的平移可以得到关于y轴对称的图象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范围；
（6）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），求f（x₁），f（x₂），|x₁-x₂|的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=sinωx+
3
cosωx（x∈[0，
π
2
]），若ω=1，则函数f（x）的值域为；若f（x）在[0，
π
2
]为增函数，则ω的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos²x+a．
（1）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
．求f（x）的单调区间与对称中心
（2）当a=-
1
2
时，求出最小正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=1-
3
cos2x-2sin²（
π
4
-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在闭区间[-
π
3
，
π
2
]上的最大值与最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．向量
a
=（sinθ，2m），
b
=（sinθ，cosθ-1），对任意θ∈R，f（θ）=
a
•
b
+2＜0成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（
a
2
-
π
8
）=
2
3
，f（
β
2
-
π
8
）=
2
2
3
，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），求cos（α+β）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若f（x）=3sin（2ωx+
π
6
）-1在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，则正实数ω的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷