知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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2．已知函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)
（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合．
（2）求函数的单调增区间
（3）求函数在x∈[-
π
6
，
π
6
]的值域．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．
（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面积．

难度：较易

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4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运功，△ADE和△ADC关于AD成轴对称，连接BE，设点D运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BDE是以BE为底的等腰三角形？
（2）当t为何值时，用BD，DE、AD的长度作为线段所围成的三角形是以BD为直角边的直角三角形？

难度：中等

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5．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=-2cos3x．
（2）f（x）=xsin（x+π）．

难度：较易

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6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-π，0]上的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2asin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
acos²（x+
θ
2
）-
3
（a≠0）的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）若0≤θ≤π，求使函数f（x）为偶函数的θ值；
（3）若a＞0，当θ=
π
3
时，试求函数f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=cos²x-2asinx-a（a∈R）．
（1）若函数为偶函数，求a的值；
（2）若函数的最大值为g（a），当方程g（x）=kx有1个根时，求k的取值范围．

难度：中等

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9．求φ使函数y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函数．

难度：中等

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10．判断并证明函数y=|sin2x|-xsinx的奇偶性．

难度：中等

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