知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin（3x+2φ）为偶函数，则φ的最小正值为．

难度：中等

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2．设f（x）=12sin（2x+φ），（φ是常数）．
（1）求证：当φ=
π
2
时，f（x）是偶函数；
（2）求使f（x）为偶函数的所有φ值的集合．

难度：中等

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3．若0＜α＜
π
2
，g(x)=sin(2x+
π
4
+α)是偶函数，则α的值为．

难度：中等

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4．（文）已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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5． ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=sin[ω（x+θ）]是偶函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=2sin²x（
π
4
-x）-
3
（sin²x-cos²x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若f（x）＜m+2，在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知关于x的函数f（x）=
2
sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）是偶函数
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求使f（x）＞1成立的x的取值集合．

难度：中等

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8．研究函数y=sin|x|的性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值）．

难度：中等

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9．求使f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）是奇函数，且在[0，
π
4
]上是减函数的所有θ的值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=log
1
2
|sinx|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

难度：较难

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