知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+
2
sinx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．

难度：较难

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2．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
2
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．函数y=sinx的定义域是，值域是
函数y=tanx的定义域是，值域是．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
π
2
]时，求出f（x）的值域．

难度：中等

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8．曲线
x2
9
+
y2
4
=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

难度：较难

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9．设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-2012，2012]上的值域为（　　）

A．[-2，6]

B．[-4030，4024]

C．[-4020，4034]

D．[-4028，4016]

难度：较难

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10．如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

难度：中等

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